2002^3-2*2002^2-2000÷2002^3+2002^2-2003

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 20:17:30
还有2道题。
求证;当n为整数时，两个连续奇数的平方差（2n+1)^2-(2n-1)^2是8的倍数

若a=2003，b=2004。c=2005, 求 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac的值

设2002=A,则原式=(A^2-2A^2-A+2)/(A^3+A^2-A-1)
=-(A+2)(A-1)/(A+1)^2(A-1)
=-(A+2)/(A+1)^2
=-2004/2003^2

证明：由平方差公式可得：（2n+1)^2-(2n-1)^2 = （2n+1 + 2n-1）（2n+1 - （2n-1）） = 4n*2 = 8n
故一定为8的倍数

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
= a(a-b) + c(c-b) + b^2-ac
= 2003*(-1) + 2005*1 + 2004^2-2003*2005
= 2+1
= 3

8020014000.9999997507485024962552